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高中数学必修五：等差数列前n项和公式S的基本性质
1、等差数列的前n项和$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$$
2、当等差数列的公差d为正数时，即an+1-an=d>0，则前n项和公式
$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$$
3、当等差数列的公差d为负数时，即an+1-an=d<0，则前n项和公式
$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n}{2}(2a_n+(n-1)d)$$
4、当等差数列的公差d不等于0时，前n项和公式具有扩展性：
$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\;or\;\frac{n}{2}[2a_n+(n-1)d]$$
5、当等差数列的公差d等于0时，即an+1-an=d=0，则前n项和公式
$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=na_1$$
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