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等比数列前n项和公式推导过程
求等比数列$a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n$的前n项和$S_n$
设$a_1=a, q<1$，（1）可以改写为：
$a_1=a$,
$a_2=a\cdot q$,
$a_3=a\cdot q^2$,
$\cdots$
$a_n=a\cdot q^{n-1}$
则$S_n$为：
$\begin{aligned} S_n &=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n \\ &=a+a\cdot q+a\cdot q^2+\cdots +a\cdot q^{n-1} \\ &=a\cdot \left[1+q+q^2+\cdots +q^{n-1} \right] \\ &=a\cdot \frac {1-q^n}{1-q} \end{aligned}$
即：
$S_n=\frac {a\cdot (1-q^n)}{1-q}$
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